جواب های عددی روش تبدیل دیفرانسیل برای دستگاه معادلات دیفرانسیل
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده ریاضی
- author زبیده رییسی اسدآبادی
- adviser محمدشفیع دهاقین رضا خوش سیر
- Number of pages: First 15 pages
- publication year 1392
abstract
سیستم معادلات که عموماً در کاربردها ظاهر می شوند غیر خطی اند و پیدا کردن جواب تحلیلی آن ها معمولاً میسر نیست. پیدا کردن تقریب مناسب برای این جواب ها از اهمیت فراوانی برخوردار است. در این مطالعه به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی با روش تبدیل دیفرانسیل می پردازیم.ین پایان نامه شامل5 فصل است. فصل اول، به تعاریف و مفاهیمی که در سایر فصل ها مورد استفاده قرار می گیرد اختصاص داده شده است. در این فصل مواردی از قبیل: روش لاپلاس و ویژگی های آن (تبدیل لاپلاس و جمع جبری، تبدیل لاپلاس و ضرب، تبدیل لاپلاس و مشتق آن)، تبدیل لاپلاس مشتق یک تابع،روش مستقیم،روش نیوتن-لایبرشتاین ومسئله غیرخطی ملایم با مقدار مرزی مورد بررسی قرار می گیرند.در فصل دوم، روش عددی تبدیل دیفرانسیل که بر پایه بسط تیلور بنا نهاده شده است، مطرح می شود. این روش یک جواب تقریبی به شکل چندجمله ای به ما می دهد. روش تبدیل دیفرانسیل یک روش تکراری برای به دست آوردن جواب های سری تیلور است. در این روش زمان کمتری برای حل معادلات دیفرانسیل صرف می شود.در این بخش روش تبدیل دیفرانسیل برای مسئله های خطی با مقدار اولیه به کار گرفته شده است. از روش تبدیل لاپلاس برای به دست آوردن جواب دقیق معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم تا با روش تبدیل دیفرانسیل مقایسه شود و کارایی روش تبدیل دیفرانسیل را نشان دهد. در این روش محاسبات زیاد و پیچیده نیست. در ادامه این فصل، سه دستگاه معادلات دیفرانسیل را بررسی می کنیم دستگاه هایی که در آن ها عدد ثابت به کار رفته شده تبدیل دیفرانسیل متفاوتی نسبت به بقیه دستگاه ها دارند. دو مثال با عدد ثابت استفاده شده و روش تبدیل دیفرانسیل برای آن ها توضیح داده شده است. همچنین با استفاده از نمودارها و جدول ها جواب تبدیل دیفرانسیل با جواب دقیق مقایسه شده است.در فصل سوم، تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی می کنیم در ادامه قضیه های مربوط به آن را بیان می کنیم و در پایان مثال هایی از دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و غیر خطی را ارائه خواهیم کرد.فصل چهارم به تبدیل دیفرانسیل سه بعدی اختصاص داده شده است. پس از معرفی تبدیل دیفرانسیل سه بعدی، قضایای مربوطه را خواهیم داشت و در نهایت مثالی از این تبدیل دیفرانسیل خواهیم آورد.در فصل پنجم تبدیل دیفرانسیل را برای مسئله های خطی و غیرخطی با مقدار مرزی به کار می بریم.از بین مسئله های مقدار مرزی، مسئله های ملایم را انتخاب می کنیم و جواب ها را با روش نیوتن-لایبراشتاین و روش مستقیم مقایسه می کنیم. این دو روش محاسبات طولانی دارند، لذا کارایی روش تبدیل دیفرانسیل را با جدول ها و نمودارهایی که با استفاده از برنامهmatlab رسم می شوند، نشان می دهیم.
similar resources
روش های ماتریسی برای جواب های عددی معادلات دیفرانسیل کسری
معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری حالت کلی تری از معادلات دیفرانسیل معمولی است که در معادله به جای مشتق مرتبه صحیح، مشتق مرتبه غیر صحیح جایگذاری می شود مانند مشتق از مرتبه 1/2 و مشتق از مرتبه ?. به دلیل اینکه عملگر مشتق گیری از مرتبه کسری یک عماگر غیر موضعی است، به دست آوردن جواب های تحلیلی و هم چنین عددی آن ها، نسبت به معادلات دیفرانسیل معمولی بسیار مشکل تر است. در واقع طبق تعریف مشتق کسری، برای...
پیاده‌سازی سخت‌افزاری حل عددی معادلات دیفرانسیل روی FPGA
حل عددی معادلات دیفرانسیل با استفاده از بسترهای CPU و GPU مبتنی بر پیاده‌سازی نرم‌افزاری است. در سال‌های اخیر، راهکار جدیدی مبتنی بر پیاده‌سازی سخت‌افزاری معادلات با استفاده از بستر FPGA، به‌دلیل افزایش سرعت حل و کاهش توان مصرفی، مورد توجه جدی قرار گرفته است. در این پژوهش با حل چند مسئله‌ی نوعی، شامل سیستم جرم و فنر و معادله‌ی موج، روش پیاده‌سازی سخت‌افزاری برای حل معادلات دیفرانسیل بر ر...
full textآشنایی با معادلات دیفرانسیل تأخیری
در این مقاله، دستگاه های دینامیکی متناظر با معادلات دیفرانسیل تأخیری را معرفی و برخی نتایج آشنا و مهم دربارۀ آنها را بیان می کنیم. همچنین به برخی از پیچیدگی هایی که در اثر وجود تأخیر در معادلات بروز پیدا می کنند، اشاره می کنیم. همانند معادلات دیفرانسیل عادی، با مطالعۀ دستگاه های خطی و دستگاه های خطی سازی شده حول نقاط تعادل، شناخت خوبی نسبت به معادلات دیفرانسیل تأخیری و پایداری نقاط تعادل می توا...
full textروش هم محلی چندجمله ای های لژاندر برای تقریب جواب معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تأخیر زمانی
هدف اصلی در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تأخیر زمانی از مراتب بالا است. روش مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر می باشد. در این روش سری لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال- دیفرانسیل خطی و شرایط داده شده را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر، معادله ماتریسی تبدیل به یک دستگاه از...
full textروش های عددی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری
در این پایان نامه تعاریف نظیر تابع گاما، بتاو میتاگ-لفلر معرفی ودرادامه مشتق وانتگرال کسری گرانولد-لتنیکوف،ریمان-لیوویل وکاپوتو را تعریف نموده وخواص و ارتباط بین آنها را مطرح کردیم.روش های عددی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری را با چند مثال توضیح دادیم.در نهایت روش تجزیه لاپلاس رابرای حل معادلات دیفرانسیل کسری بیان نمودیم.
My Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده ریاضی
Keywords
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023